बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $\cos A$, कोण $A$ के कोसेकेंट $(cosecant)$ के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
$(ii)$ $\cot A$, $\cot$ और $A$ का गुणनफल है।
$(iii)$ किसी कोण $\theta$ के लिए $\sin \theta = \frac{4}{3}$ है।

(NONE) $(i)$ कोण $A$ के कोसेकेंट के लिए प्रयुक्त संक्षिप्त रूप $\text{cosec } A$ है। $\cos A$ का प्रयोग कोण $A$ के कोसाइन $(cosine)$ के लिए किया जाता है। अतः, यह कथन असत्य है।
$(ii)$ $\cot A$, $\cot$ और $A$ का गुणनफल नहीं है। यह कोण $A$ का कोटेनजेंट $(cotangent)$ दर्शाता है। अतः, यह कथन असत्य है।
$(iii)$ हम जानते हैं कि एक समकोण त्रिभुज में, $\sin \theta = \frac{\text{$\theta$ की सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}}$। चूंकि समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है, इसलिए $\sin \theta$ का मान हमेशा $1$ या उससे कम होना चाहिए। चूंकि $\frac{4}{3} > 1$ है, इसलिए यह मान संभव नहीं है। अतः, यह कथन असत्य है।