फलन f(x) = sqrt{|sin^{-1}|sin x|| - |cos^{-1} | vedclass

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Question

(A) माना $g(x) = |\sin^{-1}|\sin x|| - |\cos^{-1}|\cos x||$ है। हम जानते हैं कि किसी भी $x \in R$ के लिए,$|\sin x| \in [0, 1]$ और $|\cos x| \in [0, 1]

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$\{0\}$

Vedclass · Answer

(A) माना $g(x) = |\sin^{-1}|\sin x|| - |\cos^{-1}|\cos x||$ है। हम जानते हैं कि किसी भी $x \in R$ के लिए,$|\sin x| \in [0, 1]$ और $|\cos x| \in [0, 1]$ होता है। अतः,$\sin^{-1}|\sin x| \in [0, \frac{\pi}{2}]$ और $\cos^{-1}|\cos x| \in [0, \frac{\pi}{2}]$ होता है। चूंकि दोनों पद गैर-ऋणात्मक हैं,हम $g(x) = \sin^{-1}|\sin x| - \cos^{-1}|\cos x|$ लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\sin^{-1} 	heta + \cos^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,$\sin^{-1}|\sin x| = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}|\sin x|$ प्राप्त होता है। साथ ही,$\cos^{-1}|\cos x| = \sin^{-1} \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sin^{-1}|\sin x|$ होता है। इसलिए,$g(x) = \sin^{-1}|\sin x| - \sin^{-1}|\sin x| = 0$। चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $g(x) = 0$ है,इसलिए फलन $f(x) = \sqrt{0} = 0$ है। अतः,फलन का परिसर $\{0\}$ है।

फलन $f(x) = \sqrt{|\sin^{-1}|\sin x|| - |\cos^{-1}|\cos x||}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

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