सिद्ध कीजिए कि 2 tan ^{-1} frac{1}{2} + tan ^ | vedclass

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Question

$L$.$H$.$S$ $= 2 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ सूत्र $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ का उपयोग करने पर: $= 	an ^{-1}

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$L$.$H$.$S$ $= 2 	an ^{-1} \frac{1}{2} + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ सूत्र $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$ का उपयोग करने पर: $= 	an ^{-1} \left( \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - (\frac{1}{2})^2} ight) + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ $= 	an ^{-1} \left( \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} ight) + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ $= 	an ^{-1} \left( \frac{1}{\frac{3}{4}} ight) + 	an ^{-1} \frac{1}{7} = 	an ^{-1} \frac{4}{3} + 	an ^{-1} \frac{1}{7}$ अब,सूत्र $	an ^{-1} x + 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} \left( \frac{x+y}{1-xy} ight)$ का उपयोग करने पर: $= 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{4}{3} + \frac{1}{7}}{1 - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}} ight)$ $= 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{28+3}{21}}{\frac{21-4}{21}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{31}{17} ight) = R.H.S$.

सिद्ध कीजिए कि $2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{1}{7} = \tan ^{-1} \frac{31}{17}$.

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यदि $\sin^{-1}(x - 2) + \cos^{-1}(x) + \tan^{-1}(x + 2) + \cot^{-1}(x + 4) = \sec^{-1}(\sqrt{k}) - \frac{\pi}{2}$ है, तो $\cos(2 \csc^{-1}\sqrt{k - 1}) = \dots$

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1}\left(\frac{1}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) = $

यदि $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ है, तो $x$ का मान किसके बराबर है...

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान है

यदि $\tan ^{-1} x + \tan ^{-1} y + \tan ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$,जहाँ $x, y, z > 0$ और $xy < 1$ है,तो $xy + yz + zx$ का मान ज्ञात कीजिए:

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