प्रक्षेप्य गति में अधिकतम परास (Range) और उड़ान के समय के वर्ग के बीच का अनुपात क्या है?

एक प्रक्षेप्य को $45^o$ के कोण पर $K$ गतिज ऊर्जा के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। अपनी अधिकतम ऊँचाई पर प्रक्षेप्य की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

एक कण को जमीन से $u$ वेग के साथ क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। निम्नलिखित दो स्तंभों का मिलान करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(p)$ $u \sin \theta$
$(B)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(q)$ $u \cos \theta$
$(C)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(r)$ शून्य
$(D)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(s)$ उपरोक्त में से कोई नहीं

जब कोई पिंड एक वृत्त के अनुदिश एकसमान चाल से गति करता है,

एक कण प्रक्षेप्य गति करता है। यदि $2 \, s$ के बाद यह क्षैतिज के साथ $30^\circ$ का कोण बनाता है और उसके $1 \, s$ बाद यह क्षैतिज रूप से गति करता है,तो कण का प्रारंभिक वेग और प्रक्षेपण कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $T$ कुल उड़ान का समय है,$h$ अधिकतम ऊँचाई है,और $R$ क्षैतिज परास (range) है,तो प्रक्षेप्य गति के $x$ और $y$ निर्देशांक समय $t$ और परास $R$ से किस प्रकार संबंधित हैं?