सम्मिश्र संख्या $z=1+i \sqrt{3}$ को ध्रुवीय रूप में निरूपित कीजिए।

(N/A) माना $1=r \cos \theta$ और $\sqrt{3}=r \sin \theta$ है।
वर्ग करके जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$r^{2}(\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta)=1^{2}+(\sqrt{3})^{2}$
$r^{2}(1)=1+3=4$
$r=\sqrt{4}=2$ (परंपरागत रूप से,$r>0$)।
अतः,$\cos \theta=\frac{1}{2}$ और $\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$,जिससे $\theta=\frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,अभीष्ट ध्रुवीय रूप $z=2(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3})$ है।
सम्मिश्र संख्या $z=1+i \sqrt{3}$ को कार्तीय तल में चित्र में दर्शाए अनुसार निरूपित किया गया है।