समुच्चय A में m अवयव हैं और समुच्चय B में n अ | vedclass

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Question

(C) $k$ अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^k$ द्वारा दी जाती है।यह दिया गया है कि $A$ के उपसमुच्चयों की संख्या $B$ के उपसमुच्चयों की संख्

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$28$

Vedclass · Answer

(C) $k$ अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^k$ द्वारा दी जाती है।यह दिया गया है कि $A$ के उपसमुच्चयों की संख्या $B$ के उपसमुच्चयों की संख्या से $112$ अधिक है,इसलिए हमारे पास समीकरण है: $2^m - 2^n = 112$.हम इसे $2^n(2^{m-n} - 1) = 112$ के रूप में लिख सकते हैं।$112$ का गुणनखंड करने पर,हमें $112 = 16 	imes 7 = 2^4 	imes (2^3 - 1)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $n = 4$ और $m - n = 3$ प्राप्त होता है।$m - n = 3$ में $n = 4$ रखने पर,हमें $m - 4 = 3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $m = 7$ है।अतः,$m 	imes n = 7 	imes 4 = 28$ है।

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