$\alpha$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखाओं $(\alpha + 1)x + 2y + 5 = 0$ और $4x + \alpha y - 3 = 0$ का मूल बिंदु को समाहित करने वाला कोण समद्विभाजक,अधिक कोण समद्विभाजक भी हो:

मान लीजिए $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ और $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। तो कोण $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं,जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ हैं। यदि सदिशों $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से बिंदु $C$ की दूरी $\frac{9}{\sqrt{2}}$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $7x - y - 5 = 0$ पर स्थित हैं। यदि इसके विकर्ण $(-1, -2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा इस समचतुर्भुज का एक शीर्ष है?

मान लीजिए कि तीन बिंदु $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ और $R(3, 3\sqrt{3})$ हैं। $\angle PQR$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $|x| = |y|$ के बीच के कोणों के समद्विभाजकों का समीकरण क्या है?