किसके लिए कर्तन मापांक (Shear modulus) शून्य होता है?

$4 \text{ cm}$ व्यास वाली एक क्षैतिज एल्युमिनियम की छड़ दीवार से $6 \text{ cm}$ बाहर निकली हुई है। छड़ के सिरे से $400 \pi \text{ kg}$ द्रव्यमान की एक वस्तु लटकाई गई है। एल्युमिनियम का अपरूपण मापांक (shearing modulus) $3.0 \times 10^{10} \text{ N/m}^2$ है। छड़ के सिरे का ऊर्ध्वाधर विक्षेपण (vertical deflection) ज्ञात कीजिए ($g = 10 \text{ m/s}^2$ दिया गया है): ($\text{ mm}$ में)

समान लंबाई और समान पदार्थ के दो तारों $A$ और $B$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। उनका एक सिरा एक दृढ़ आधार से जुड़ा है और दूसरे सिरे पर समान मरोड़ बल आघूर्ण (twisting couple) लगाया जाता है। तब तार $A$ के सिरे पर मरोड़ कोण और तार $B$ के सिरे पर मरोड़ कोण का अनुपात ............. होगा।

$5 \ cm$ भुजा वाले रबर के घन का एक फलक स्थिर है जबकि इसके विपरीत फलक पर $1800 \ N$ का स्पर्शरेखीय बल लगाया जाता है। यदि रबर का दृढ़ता गुणांक $2.4 \times 10^6 \ N \ m^{-2}$ है,तो विकृत फलक का पार्श्व विस्थापन $......$ है। ($mm$ में)

$12\,mm$ व्यास और $1\,m$ लंबाई वाले एक तार का ऊपरी सिरा क्लैंप किया गया है और उसका दूसरा सिरा $30^{\circ}$ के कोण से घुमाया गया है। अपरूपण कोण (angle of shear) $........^{\circ}$ है।

दृढ़ता मापांक (modulus of rigidity) के मात्रक क्या हैं?