सिद्ध कीजिए कि $(a, b-c)$,$(b, c-a)$ और $(c, a-b)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का केंद्रक $X$-अक्ष पर स्थित है।

(N/A) त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक $(x_1, y_1) = (a, b-c)$,$(x_2, y_2) = (b, c-a)$ और $(x_3, y_3) = (c, a-b)$ हैं।
$(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक $(G)$ का सूत्र है:
$G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)$.
सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$x$-निर्देशांक $= \frac{a + b + c}{3}$
$y$-निर्देशांक $= \frac{(b-c) + (c-a) + (a-b)}{3}$
$y$-निर्देशांक को सरल करने पर:
$y$-निर्देशांक $= \frac{b - c + c - a + a - b}{3} = \frac{0}{3} = 0$.
चूंकि केंद्रक का $y$-निर्देशांक $0$ है,इसलिए केंद्रक $X$-अक्ष पर स्थित है।