દર્શાવો કે જ્યારે $n >> 1$ હોય,ત્યારે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $n$ કરતા ઊંચા સ્તરોમાંથી $n^{\text{th}}$ સ્તર પર આવે ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની પ્રથમ થોડી આવૃત્તિઓ આશરે હાર્મોનિક્સ (એટલે કે $1:2:3...$ ના ગુણોત્તરમાં) હોય છે.

(N/A) $Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા તત્વના પરમાણુમાં,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $(n+x)^{\text{th}}$ કક્ષા (જ્યાં $x=1, 2, 3, \dots$) થી $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $f$ રીડબર્ગ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\frac{1}{\lambda} = R Z^{2} \left( \frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{(n+x)^{2}} \right)$
$f = \frac{c}{\lambda}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$f = c R Z^{2} \left( \frac{(n+x)^{2} - n^{2}}{n^{2}(n+x)^{2}} \right)$
$f = c R Z^{2} \left( \frac{n^{2} + 2nx + x^{2} - n^{2}}{n^{2}(n+x)^{2}} \right)$
$f = c R Z^{2} \left( \frac{2nx + x^{2}}{n^{2}(n+x)^{2}} \right)$
આપેલ છે કે $n >> 1$ અને $x$ નાનું છે $(x=1, 2, 3, \dots)$,તેથી આપણે $(n+x) \approx n$ લઈ શકીએ:
$f \approx c R Z^{2} \left( \frac{2nx}{n^{2} \cdot n^{2}} \right)$
$f \approx \left( \frac{2 R c Z^{2}}{n^{3}} \right) x$
ચોક્કસ $n$ માટે $\frac{2 R c Z^{2}}{n^{3}}$ અચળ હોવાથી,$f \propto x$ મળે છે.
તેથી,$x=1, 2, 3$ માટે આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર $f_{1} : f_{2} : f_{3} = 1 : 2 : 3$ થાય છે.