સાબિત કરો કે $f(x) = e^{2x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $x_{1}$ અને $x_{2}$ એ $R$ માં કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x_{1} < x_{2}$.
બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2x_{1} < 2x_{2}$ મળે છે.
ઘાતાંકીય વિધેય $f(t) = e^{t}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,આપણને $e^{2x_{1}} < e^{2x_{2}}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ થાય છે કે $f(x_{1}) < f(x_{2})$.
આમ,$x_{1} < x_{2}$ હોવાથી $f(x_{1}) < f(x_{2})$ મળે છે,તેથી $f(x) = e^{2x}$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Explore More

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x + \cos x$ એ

ધારો કે $p(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે, $p(0) = 1$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $p^{\prime}(x) > 0$ છે. તો

$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે $\sin x \leq x$ થાય તે છે

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo