दिखाइए कि $Z$ का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है।
$Z = 5x + 10y$ का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
प्रतिबंध: $x + 2y \leq 120, x + y \geq 60, x - 2y \geq 0, x, y \geq 0$.

(A) प्रतिबंधों $x + 2y \leq 120, x + y \geq 60, x - 2y \geq 0, x \geq 0, y \geq 0$ द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र ग्राफ में दिखाया गया है।
सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $A(60, 0), C(60, 30), D(40, 20)$ हैं।
इन कोणीय बिंदुओं पर $Z = 5x + 10y$ के मान इस प्रकार हैं:

कोणीय बिंदु	$Z = 5x + 10y$
$A(60, 0)$	$5(60) + 10(0) = 300$
$C(60, 30)$	$5(60) + 10(30) = 600$
$D(40, 20)$	$5(40) + 10(20) = 400$

नोट: यदि उद्देश्य फलन $Z = x + 2y$ है,तो रेखाखंड $CD$ पर $Z$ का न्यूनतम मान समान रहता है,इसलिए न्यूनतम मान अनंत बिंदुओं पर प्राप्त होता है।