सिद्ध कीजिए कि कथन $p:$ 'यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,जहाँ $x^{3}+4x=0$,तो $x$ का मान $0$ है' विरोधाभास विधि द्वारा सत्य है।

(N/A) मान लीजिए कि $p$ कथन है: 'यदि $x$ एक वास्तविक संख्या है,जहाँ $x^{3}+4x=0$,तो $x$ का मान $0$ है।'
$p$ को विरोधाभास द्वारा सिद्ध करने के लिए,हम मानते हैं कि $p$ असत्य है।
'यदि $q$,तो $r$' कथन का निषेध '$q$ और $r$ नहीं' होता है।
अतः,हम मानते हैं कि $x$ एक वास्तविक संख्या है जहाँ $x^{3}+4x=0$ और $x \neq 0$ है।
दिए गए $x^{3}+4x=0$ का गुणनखंड करने पर $x(x^{2}+4)=0$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है $x=0$ या $x^{2}+4=0$ है।
चूंकि हमने माना है कि $x \neq 0$,इसलिए $x^{2}+4=0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x^{2}=-4$ है।
हालाँकि,किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$x^{2} \geq 0$ होता है।
इसलिए,$x^{2}=-4$ का कोई वास्तविक हल नहीं है।
यह हमारी इस धारणा का खंडन करता है कि $x$ एक वास्तविक संख्या है।
अतः,हमारी यह धारणा कि $p$ असत्य है,गलत होनी चाहिए।
इसलिए,कथन $p$ सत्य है।