સાબિત કરો કે બે રેખાઓ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ અને $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,જ્યાં $b_{1}, b_{2} \neq 0$,પરસ્પર લંબ હોય જો $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$ થાય.

આપેલી રેખાઓને $y = mx + c$ સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ લખી શકાય:
$y = -\frac{a_{1}}{b_{1}}x - \frac{c_{1}}{b_{1}}$ ..... $(1)$
$y = -\frac{a_{2}}{b_{2}}x - \frac{c_{2}}{b_{2}}$ ..... $(2)$
રેખાઓ $(1)$ અને $(2)$ ના ઢાળ અનુક્રમે $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$ અને $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$ છે.
બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય જો તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય,એટલે કે $m_{1} \cdot m_{2} = -1$.
$m_{1}$ અને $m_{2}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$(-\frac{a_{1}}{b_{1}}) \cdot (-\frac{a_{2}}{b_{2}}) = -1$
$\frac{a_{1}a_{2}}{b_{1}b_{2}} = -1$
$a_{1}a_{2} = -b_{1}b_{2}$
$a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
આમ,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે જો $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$ થાય.