રેખાઓ $y = x + 5$ અને $y = \sqrt{3}x - 4$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલા $^\circ$ થાય ($^\circ$ માં)?

જો બિંદુઓ $(5, 2)$ અને $(2, a)$ ને જોડતો રેખાખંડ ઉગમબિંદુ આગળ $\frac{\pi}{4}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોના ગુણાકારનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો:

જો $\alpha, \beta$ $(\alpha > \beta)$ એ $k$ ની એવી બે કિંમતો હોય કે જેથી સમીકરણો $2x + (3 - 2k)y + (2k + 1) = 0$ અને $kx + (k - 1)y - 4 = 0$ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ દર્શાવે,તો $\alpha^2 + 2\beta =$

ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ અને $C(\gamma, \delta)$ છે. ખૂણાઓ $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ છે. જો બિંદુઓ $B$ અને $C$ એ રેખા $y = x + 4$ પર આવેલા હોય,તો $\alpha^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3,-2)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $\sqrt{3} x+y=1$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $L$ એ $X$-અક્ષને પણ છેદતી હોય,તો $L$ નું સમીકરણ શું છે?

જો સુરેખાઓ $\alpha^2x + \alpha y = 9$ અને $3x + 2y = 5$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.