सिद्ध कीजिए कि begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 0 & | vedclass

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Question

(N/A) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \ 0 & -1 & 1 \ 2 & 3 & 4 \end{

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(N/A) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \ 0 & -1 & 1 \ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$AB$ की गणना करें:$AB = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \ 0 & -1 & 1 \ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1(-1)+2(0)+3(2) & 1(1)+2(-1)+3(3) & 1(0)+2(1)+3(4) \ 0(-1)+1(0)+0(2) & 0(1)+1(-1)+0(3) & 0(0)+1(1)+0(4) \ 1(-1)+1(0)+0(2) & 1(1)+1(-1)+0(3) & 1(0)+1(1)+0(4) \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} 5 & 8 & 14 \ 0 & -1 & 1 \ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.इसके बाद,$BA$ की गणना करें:$BA = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \ 0 & -1 & 1 \ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1(1)+1(0)+0(1) & -1(2)+1(1)+0(1) & -1(3)+1(0)+0(0) \ 0(1)+(-1)(0)+1(1) & 0(2)+(-1)(1)+1(1) & 0(3)+(-1)(0)+1(0) \ 2(1)+3(0)+4(1) & 2(2)+3(1)+4(1) & 2(3)+3(0)+4(0) \end{bmatrix}$$= \begin{bmatrix} -1 & -1 & -3 \ 1 & 0 & 0 \ 6 & 11 & 6 \end{bmatrix}$.चूंकि $AB 
e BA$,इसलिए दिया गया कथन सिद्ध होता है।

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निम्नलिखित समीकरण से $a, b, c,$ और $d$ के मान ज्ञात कीजिए:
$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$

$\cos \theta \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} + \sin \theta \begin{bmatrix} \sin \theta & - \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \\ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A^{\prime} A = I$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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