બે સમરૂપ ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર $4:9$ છે. આ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ત્રિકોણની બાજુઓ નીચે મુજબ આપેલી છે. તેમાંથી કયા ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે તે નક્કી કરો. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો તેના કર્ણની લંબાઈ લખો.
$13\, cm, 12\, cm, 5\, cm$

આકૃતિમાં,જો $PQ || RS$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta POQ \sim \Delta SOR$.

$E$ અને $F$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PQ$ અને $PR$ પરના બિંદુઓ છે. આપેલ કિસ્સા માટે,જણાવો કે શું $EF || QR$ છે:
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm$ અને $RF = 9 \, cm$.

આકૃતિમાં,$A, B$ અને $C$ એ અનુક્રમે $OP, OQ$ અને $OR$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $AB \parallel PQ$ અને $AC \parallel PR$ થાય. સાબિત કરો કે $BC \parallel QR$.

$E$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $AD$ ને લંબાવતા મળતું એક બિંદુ છે અને $BE$ એ $CD$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\Delta ABE \sim \Delta CFB$.