વર્તુળ x^{2}+y^{2}=4 અને રેખા x+y=2 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2^{2}$ છે,જેની ત્રિજ્યા $2$ છે અને કેન્દ્ર $(0,0)$ પર છે. રેખા $x+y=2$ એ $(2,0)$ અને $(0,2)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ અને રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-2$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2^{2}$ છે,જેની ત્રિજ્યા $2$ છે અને કેન્દ્ર $(0,0)$ પર છે. રેખા $x+y=2$ એ $(2,0)$ અને $(0,2)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ અને રેખા દ્વારા ઘેરાયેલ નાનો વિસ્તાર એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા વર્તુળાકાર ખંડનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} (y_{	ext{circle}} - y_{	ext{line}}) dx$$= \int_{0}^{2} (\sqrt{4-x^{2}} - (2-x)) dx$$= \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} dx - \int_{0}^{2} (2-x) dx$સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$= [\frac{x}{2}\sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{0}^{2} - [2x - \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$$= [0 + 2\sin^{-1}(1)] - [0 + 2\sin^{-1}(0)] - [(4 - 2) - (0 - 0)]$$= 2(\frac{\pi}{2}) - 2 = \pi - 2$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો જવાબ $A$ છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ નાનો વિસ્તાર કેટલો છે?

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x-$ અક્ષની ઉપર અને $x^{2}+y^{2}=8x$ વર્તુળ તથા $y^{2}=4x$ પરવલયની અંદર આવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

પરવલયો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશને $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module