પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ x^{2}+y^{2}=4 તથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=2$ છે.પ્રથમ ચરણમાં,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ થાય.વર્તુળ,$y$-અક્ષ $(x=0)$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=2$ છે.પ્રથમ ચરણમાં,$y = \sqrt{4-x^{2}}$ થાય.વર્તુળ,$y$-અક્ષ $(x=0)$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા વર્તુળના ચોથા ભાગનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} y \, dx = \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= \left[ \frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{2}ight) ight]_{0}^{2}$.સીમાઓ મૂકતા:$= \left( \frac{2}{2} \sqrt{4-4} + 2 \sin^{-1} \left(\frac{2}{2}ight) ight) - \left( 0 + 2 \sin^{-1}(0) ight)$.$= (0 + 2 \sin^{-1}(1)) - (0) = 2 	imes \frac{\pi}{2} = \pi$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ અને $x = \pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^{2}=8x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x=4-y^{2}$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ વચ્ચે $x$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module