એક નક્કર ગોળાકાર દડો તેની સંમિતિની ધરી પર ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. દડાની ચાકગતિ ઉર્જા અને તેની કુલ ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર ................ છે.

$0.41 \ kg$ દળ અને $10 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતી $2 \ m/s$ ના વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે. તકતીની કુલ ગતિઊર્જા ....... $J$ હશે.

$2 \ kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો $6 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તે એક આદર્શ સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડા સાથે અથડાય છે જેનો બીજો છેડો જડિત છે. સ્પ્રિંગમાં ઉત્પન્ન થતું મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે ($m$ માં)? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $= 36 \ N \ m^{-1}$)

$m$ દળની એક રીંગ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v$ રેખીય વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે. તેના એક વ્યાસ પર સમાન દળની એક સળિયા જડેલી છે. તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $L$ લંબાઈ ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર ખરબચડા સમક્ષિતિજ સમતલ પર સરકી રહ્યો છે. $t = 0$ સમયે નળાકારનો તેના અક્ષને લંબ સ્થાનાંતરિત વેગ $v_0 = 49 \text{ m/s}$ છે અને કેન્દ્રની આસપાસ કોણીય વેગ $v_0/4R$ છે. નળાકારને ગબડવાનું શરૂ કરવા માટે લાગતો સમય . . . . . . સેકન્ડ છે. (ગતિજ ઘર્ષણાંક $\mu_K = 0.25$ અને $g = 9.8 \text{ m/s}^2$)

સમય $t=0$ પર,$1 \text{ m}$ ત્રિજ્યાની એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર $\alpha = \frac{2}{3} \text{ rad s}^{-2}$ ના કોણીય પ્રવેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. એક નાનો પથ્થર તકતી સાથે ચોંટેલો છે. $t=0$ સમયે,તે તકતી અને સપાટીના સંપર્ક બિંદુ પર છે. ત્યારબાદ,$t=\sqrt{\pi} \text{ s}$ સમયે,પથ્થર છૂટો પડે છે અને તકતી પરથી સ્પર્શકની દિશામાં ફેંકાય છે. સપાટીથી માપવામાં આવેલી પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ ($\text{m}$ માં) $\frac{1}{2} + \frac{x}{10}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. [$\text{g}=10 \text{ m s}^{-2}$ લો.]