अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} = y + x^2 का हल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}

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$y = x^2 + ax$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = x$। यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -\frac{1}{x}$ और $Q(x) = x$ है। समाकलन गुणक $(I.F.)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log_e x} = e^{\log_e (x^{-1})} = \frac{1}{x}$ है। व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + a$ होता है। मान रखने पर: $y \cdot \frac{1}{x} = \int x \cdot \frac{1}{x} dx + a$। $\frac{y}{x} = \int 1 dx + a$। $\frac{y}{x} = x + a$। अतः,$y = x^2 + ax$।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ का हल है

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