વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} = y + x^2 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = x$. આ $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2 + ax$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને): $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = x$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{1}{x}$ અને $Q(x) = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log_e x} = e^{\log_e (x^{-1})} = \frac{1}{x}$ મળે છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + a$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \frac{1}{x} = \int x \cdot \frac{1}{x} dx + a$. $\frac{y}{x} = \int 1 dx + a$. $\frac{y}{x} = x + a$. તેથી,$y = x^2 + ax$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(\tan ^{-1} y-x\right) d y=\left(1+y^{2}\right) d x$ ઉકેલો.

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x=x(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(t+1) dx = (2x + (t+1)^4) dt$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(0) = 2$ હોય,તો $x(1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module