अवकल समीकरण frac{dy}{dx} tan y = sin(x + y) + | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} 	an y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A + B) + \sin(A - B) = 2 \sin A \cos B$ का उ

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$\sec y + 2 \cos x = c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} 	an y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A + B) + \sin(A - B) = 2 \sin A \cos B$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} 	an y = 2 \sin x \cos y$.$	an y$ को $\frac{\sin y}{\cos y}$ के रूप में लिखने पर:$\frac{dy}{dx} \cdot \frac{\sin y}{\cos y} = 2 \sin x \cos y$.चरों को पृथक करने पर:$\frac{\sin y}{\cos^2 y} dy = 2 \sin x dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{\sin y}{\cos^2 y} dy = 2 \int \sin x dx$.माना $u = \cos y$,तब $du = -\sin y dy$,इसलिए $\int -u^{-2} du = u^{-1} = \frac{1}{\cos y} = \sec y$.अतः,$\sec y = -2 \cos x + c$,जिसे $\sec y + 2 \cos x = c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ का हल ज्ञात कीजिए।

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