$x^{2}+x+1=0$ को हल करें।

$a$ के किस मान के लिए व्यंजक $x^2 - ax + 1 - 2a^2$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक रहता है?

मान लीजिए कि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_7$ समीकरण $x^7+3x^5-13x^3-15x=0$ के मूल हैं और $|\alpha_1| \geq |\alpha_2| \geq \ldots \geq |\alpha_7|$ है। तो $\alpha_1 \alpha_2 - \alpha_3 \alpha_4 + \alpha_5 \alpha_6$ का मान $..................$ है।

समीकरण $x^2+4x-n=0$ पर विचार करें,जहाँ $n \in [20, 100]$ एक प्राकृतिक संख्या है। तो $n$ के उन सभी भिन्न मानों की संख्या,जिनके लिए दिए गए समीकरण के मूल पूर्णांक हैं,किसके बराबर है?

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 - bx - c = 0$ के मूलों को एक अचर राशि द्वारा स्थानांतरित किया जाता है,तो $a, b, c$ से संबंधित निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अपरिवर्तित रहता है?

यदि $a, b$ और $c$ एक $GP$ में धनात्मक संख्याएँ हैं, तो द्विघात समीकरण $(\log_{e} a) x^{2} - (2 \log_{e} b) x + (\log_{e} c) = 0$ के मूल क्या हैं?