જો I_n = int (ln x)^n dx હોય,તો I_n + n I_{n- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\ln x)^

Vedclass · Accepted Answer

$x(\ln x)^n + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(\ln x)^n - \int x \cdot \frac{n(\ln x)^{n-1}}{x} dx + k$. $I_n = x(\ln x)^n - n \int (\ln x)^{n-1} dx + k$. કારણ કે $I_{n-1} = \int (\ln x)^{n-1} dx$,તેથી આપણને મળે: $I_n = x(\ln x)^n - n I_{n-1} + k$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે: $I_n + n I_{n-1} = x(\ln x)^n + k$.

જો $I_n = \int (\ln x)^n dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1}$ ઉકેલો.

Similar Questions

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x^2 \cdot e^x dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\left(x^{2}+1\right) \log x$

$\int x^2 \cos x \, dx =$

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module