જો n in N અને I_{n}=int(log x)^{n} dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{n}+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = x(\log x)^{n} - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n \int (\log x)^{n-1} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_{n} + n I_{n-1} = x(\log x)^{n} + C$.

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ હોય, તો $f(A+B) =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $x^{2} e^{x}$

જો $f(x)$ અને $g(x)$ સંકલનીય વિધેયો હોય, તો $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ કોના બરાબર છે?

કિંમત શોધો: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module