$L-C$ સર્કિટનું વિકલ સમીકરણ ઉકેલો અને પ્રવાહનું સૂત્ર મેળવો.

(D) $L-C$ સર્કિટનું વિકલ સમીકરણ નીચે મુજબ છે,
$\frac{d^{2} q}{d t^{2}}+\frac{1}{LC} q=0$
જ્યાં $q$ એ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર છે.
આ સમીકરણનો સામાન્ય ઉકેલ છે,
$q(t) = q_{m} \cos(\omega_{0} t + \phi)$
જ્યાં $q_{m}$ એ મહત્તમ વિદ્યુતભાર છે,$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે,અને $\phi$ એ ફેઝ કોન્સ્ટન્ટ છે.
ધારો કે $t = 0$ સમયે કેપેસિટર સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલું છે,તેથી $q(0) = q_{m}$.
$q_{m} = q_{m} \cos(\phi) \implies \cos(\phi) = 1 \implies \phi = 0$.
આમ,$q(t) = q_{m} \cos(\omega_{0} t)$.
પ્રવાહ $I$ એ વિદ્યુતભારના વહનનો દર છે,$I = -\frac{dq}{dt}$ (કેપેસિટર ડિસ્ચાર્જ થાય છે તેમ).
$I = -\frac{d}{dt} [q_{m} \cos(\omega_{0} t)] = -q_{m} \omega_{0} (-\sin(\omega_{0} t)) = q_{m} \omega_{0} \sin(\omega_{0} t)$.
મહત્તમ પ્રવાહ $I_{m} = q_{m} \omega_{0}$ લેતા,આપણને મળે છે,
$I = I_{m} \sin(\omega_{0} t)$.