નીચેની અસમતા ઉકેલો: $\frac{|x+2|-x}{x} < 2$

ધારો કે $m, n$ એવા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ અને $-\sqrt{3} \leq n \leq 0$ થાય. અસમતાઓ $y \geq 0$,$y - 3 \leq mx$,અને $y - 3 \leq nx$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $(x, y)$ ધરાવતા સમતલના પ્રદેશનું ન્યૂનતમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

અસમતાઓ $x, y \geq 0, y \leq 6, x+y \leq 3$ દ્વારા બનતો પ્રદેશ $.....$ છે.

ધારો કે $a$ $(a < 0, a \notin I)$ એક અચળાંક છે અને $t$ એક પ્રાચલ છે,તો $t$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = \left( \frac{|[t]+1|+a}{|[t]+1|+1-a} \right)x$ એ $x$ નું ઘટતું વિધેય હોય (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

$18$ કરતા નાની હોય તેવી ક્રમિક એકી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની તમામ જોડીઓ શોધો,જેમનો સરવાળો $20$ કરતા વધારે હોય.

એક બહુવિકલ્પ પરીક્ષામાં $30$ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીને દરેક ન ગણેલા પ્રશ્ન માટે $1$ ગુણ,દરેક ખોટા જવાબ માટે $0$ ગુણ અને દરેક સાચા જવાબ માટે $4$ ગુણ મળે છે. જો વિદ્યાર્થીએ $x$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપ્યા હોય અને $60$ ગુણ મેળવ્યા હોય,તો $x$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?