ક્યારેક જ્યારે વાહનની ઝડપ વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તેની બોડી ઉછળવા લાગે છે. શા માટે?

$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

અવમંદિત દોલનો (Damped oscillations) એટલે શું? સ્પ્રિંગના ઉદાહરણ દ્વારા તેની ચર્ચા કરો.

નાના અવમંદિત દોલનોમાં જ્યારે ડ્રાઇવિંગ આવૃત્તિ પ્રાકૃતિક આવૃત્તિથી દૂર હોય ત્યારે દોલકનું વર્તન સમજાવો.

એક ડેમ્પ્ડ હાર્મોનિક ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = e^{-0.1t} \cos(10\pi t + \varphi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય આશરે .... $s$ છે.

$1\, s$ ના આવર્તકાળ ધરાવતું લોલક અવમંદનને કારણે ઉર્જા ગુમાવી રહ્યું છે. અમુક સમયે તેની ઉર્જા $45\, J$ છે. જો $15$ દોલનો પૂર્ણ કર્યા પછી તેની ઉર્જા $15\, J$ થઈ જાય,તો તેનો અવમંદન અચળાંક ($s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?