નાના અવમંદિત દોલનોમાં જ્યારે ડ્રાઇવિંગ આવૃત્તિ પ્રાકૃતિક આવૃત્તિથી દૂર હોય ત્યારે દોલકનું વર્તન સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) નાના અવમંદન માટે,બળપ્રેરિત દોલકનો કંપવિસ્તાર $A$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $A = \frac{F_0}{\sqrt{m^2(\omega^2 - \omega_d^2)^2 + (\omega_d b)^2}}$.
જ્યારે ડ્રાઇવિંગ આવૃત્તિ $\omega_d$ એ પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ $\omega$ થી ઘણી દૂર હોય,જેથી $\omega_d b << m|\omega^2 - \omega_d^2|$ થાય,ત્યારે છેદમાં $(\omega_d b)^2$ પદને અવગણી શકાય છે.
આમ,કંપવિસ્તારનું સૂત્ર $A \approx \frac{F_0}{m|\omega^2 - \omega_d^2|}$ બને છે.
આ સ્થિતિમાં,કંપવિસ્તાર મુખ્યત્વે અવમંદન અચળાંક $b$ ને બદલે તંત્રની જડત્વ અને સ્પ્રિંગ અચળાંક પર આધાર રાખે છે. જેમ $\omega_d$ એ $\omega$ થી દૂર જાય છે,તેમ કંપવિસ્તાર નોંધપાત્ર રીતે ઘટે છે.
જ્યારે $\omega_d = \omega$ હોય,ત્યારે કંપવિસ્તાર માત્ર અવમંદન પદ દ્વારા મર્યાદિત રહે છે,$A = \frac{F_0}{\omega_d b}$. જો $b = 0$ હોય,તો અનુનાદ સમયે કંપવિસ્તાર અનંત બને છે. જેમ અવમંદન $b$ વધે છે,તેમ મહત્તમ કંપવિસ્તાર ઘટે છે અને તે થોડું સ્થાનાંતરિત થાય છે.

Explore More

Similar Questions

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરની યાંત્રિક ઉર્જા $4 \ s$ માં તેની પ્રારંભિક ઉર્જાના અડધી થઈ જાય છે. બીજા $t \ s$ માં તેની યાંત્રિક ઉર્જા તેની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના $12.5 \%$ થઈ જાય છે. તો $t=$ ($s$ માં)

$2 \ s$ ના સમયમાં,એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર $A$ ના $\frac{1}{e}$ ગણો થાય છે. પછીની બે સેકન્ડમાં,ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

$Assertion :$ અનુનાદ એ બળપૂર્વકના દોલનનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે જેમાં પદાર્થની કુદરતી આવૃત્તિ એ બાહ્ય આવર્તક બળની પ્રેરિત આવૃત્તિ જેટલી જ હોય છે અને બળપૂર્વકના દોલનનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોય છે.
$Reason :$ પદાર્થના બળપૂર્વકના દોલનનો કંપવિસ્તાર બાહ્ય રીતે પ્રેરિત આવર્તક બળની આવૃત્તિમાં વધારો થવાથી વધે છે.

એક કણ કે જેના પર સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં પુનઃસ્થાપક બળ અને વેગના સમપ્રમાણમાં અવરોધક બળ લાગે છે,તેના પર $F \sin \omega t$ જેટલું બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે. જો કણનો કંપવિસ્તાર $\omega = \omega_1$ માટે મહત્તમ હોય અને કણની ઉર્જા $\omega = \omega_2$ માટે મહત્તમ હોય,તો (જ્યાં $\omega_0$ એ કણની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ છે):

અવમંદિત દોલનો (damped oscillation) માટે વેગ અને સ્થાન વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo