$2 \ s$ ના સમયમાં,એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તાર $A$ ના $\frac{1}{e}$ ગણો થાય છે. પછીની બે સેકન્ડમાં,ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

અવમંદિત દોલનોમાં,અવમંદન બળ એ દોલકના વેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જો કંપવિસ્તાર $1 \, s$ માં તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય $A_0$ ના અડધા જેટલો થઈ જાય,તો $2 \, s$ પછી કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $25 \%$ સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય $t$ છે. તેની યાંત્રિક ઉર્જા તેના પ્રારંભિક યાંત્રિક ઉર્જાના $50 \%$ સુધી ઘટવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

અવમંદિત દોલનો માટે વિકલ સમીકરણ તારવો અને તેનો ઉકેલ લખો.

$3000 \; kg$ દળ ધરાવતી એક કારમાં તમે મુસાફરી કરી રહ્યા છો. ધારો કે તમે તેની સસ્પેન્શન સિસ્ટમના દોલનોની લાક્ષણિકતાઓ તપાસી રહ્યા છો. જ્યારે આખી કાર તેના પર મૂકવામાં આવે છે ત્યારે સસ્પેન્શન $15 \; cm$ જેટલું નીચે દબાય છે. વળી,એક પૂર્ણ દોલન દરમિયાન દોલનનો કંપવિસ્તાર $50 \%$ જેટલો ઘટે છે. નીચેના મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવો:
$(a)$ સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ અને
$(b)$ એક પૈડા માટે સ્પ્રિંગ અને શોક એબ્સોર્બર સિસ્ટમનો ડેમ્પિંગ અચળાંક $b$,ધારો કે દરેક પૈડું $750 \; kg$ દળને ટેકો આપે છે.

એક ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટરનું સ્થાનાંતર $x(t) = \exp(-0.2 t) \cos(3.2 t + \Phi)$ છે,જ્યાં $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે. ઓસિલેટરનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક કંપવિસ્તારના $\frac{1}{e^{1.2}}$ ગણો થવા માટે જરૂરી સમય કેટલો છે ($s$ માં)?