मूल बिंदु से शुरू होकर,एक कण 2 s के आवर्तकाल | vedclass

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Question

(D) $S.H.M.$ करने वाले कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ द्वारा दी जाती है।चूंकि कण मूल बिंदु से शुरू होता है ($t=0$ पर $x=0$),इसका विस

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$\frac{1}{6} \ s$

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(D) $S.H.M.$ करने वाले कण की कुल ऊर्जा $E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ द्वारा दी जाती है।चूंकि कण मूल बिंदु से शुरू होता है ($t=0$ पर $x=0$),इसका विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ है।इसका वेग $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$ है।दिया गया है कि $K = 75\% \ E = \frac{3}{4} E$,इसलिए:$\frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t) = \frac{3}{4} (\frac{1}{2} m A^2 \omega^2)$.$\cos^2(\omega t) = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos(\omega t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $\omega t = \frac{\pi}{6}$.$\omega = \frac{2 \pi}{T}$ रखने पर,$(\frac{2 \pi}{T}) t = \frac{\pi}{6}$.$t = \frac{T}{12}$.यहाँ $T = 2 \ s$ दिया गया है,इसलिए $t = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \ s$.

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