યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવો અને સાબિત કરો.

(N/A) યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે જો કોઈ તંત્ર પર માત્ર સંરક્ષી બળો (જેમ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ) કાર્ય કરતા હોય,તો કુલ યાંત્રિક ઉર્જા (ગતિ ઉર્જા $K$ અને સ્થિતિ ઉર્જા $U$ નો સરવાળો) અચળ રહે છે.
સાબિતી:
ધારો કે $m$ દળનો પદાર્થ જમીનથી $h$ ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરે છે.
$1$. $h$ ઊંચાઈએ (બિંદુ $A$): વેગ $v = 0$. ગતિ ઉર્જા $K = 0$. સ્થિતિ ઉર્જા $U = mgh$. કુલ ઉર્જા $E = K + U = mgh$.
$2$. $A$ થી $x$ અંતર નીચે (બિંદુ $B$): પદાર્થે $x$ અંતર કાપ્યું છે,તેથી તેની ઊંચાઈ $h - x$ છે. $v^2 = u^2 + 2as$ નો ઉપયોગ કરતા,$v^2 = 0 + 2gx = 2gx$. ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 = mgx$. સ્થિતિ ઉર્જા $U = mg(h - x)$. કુલ ઉર્જા $E = K + U = mgx + mgh - mgx = mgh$.
$3$. જમીન પર (બિંદુ $C$): પદાર્થે $h$ અંતર કાપ્યું છે. $v^2 = u^2 + 2as$ નો ઉપયોગ કરતા,$v^2 = 0 + 2gh = 2gh$. ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 = mgh$. સ્થિતિ ઉર્જા $U = 0$. કુલ ઉર્જા $E = K + U = mgh + 0 = mgh$.
આમ,દરેક બિંદુએ કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $mgh$ રહે છે,તેથી સિદ્ધાંત સાબિત થાય છે.