बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। यदि कथन असत्य है,तो उसे सही करके लिखिए।
यदि $A$ और $B$ अरिक्त समुच्चय हैं,तो $A \times B$ क्रमित युग्मों $(x, y)$ का एक अरिक्त समुच्चय है,जहाँ $x \in A$ और $y \in B$ है।

(A) यह कथन सत्य है।
दो समुच्चयों $A$ और $B$ के कार्तीय गुणन की परिभाषा के अनुसार,$A \times B = \{(x, y) : x \in A \text{ और } y \in B\}$। यदि $A$ और $B$ अरिक्त हैं,तो कम से कम एक अवयव $a \in A$ और $b \in B$ का अस्तित्व होता है,जिसका अर्थ है कि $(a, b) \in A \times B$। अतः,$A \times B$ एक अरिक्त समुच्चय है।