बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ $15$ और $18$ के बीच परिमेय संख्याओं की संख्या परिमित है।
$(ii)$ ऐसी संख्याएँ हैं जिन्हें $\frac{p}{q}$ के रूप में नहीं लिखा जा सकता,जहाँ $q \neq 0$ और $p, q$ दोनों पूर्णांक हैं।

(N/A) $(i)$ यह कथन असत्य है। किन्हीं भी दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं। अतः,$15$ और $18$ के बीच परिमेय संख्याओं की संख्या अनंत है।
$(ii)$ यह कथन सत्य है। जिन संख्याओं को $\frac{p}{q}$ के रूप में (जहाँ $p, q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$) व्यक्त नहीं किया जा सकता,उन्हें अपरिमेय संख्याएँ कहा जाता है। उदाहरण के लिए,$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,और $\pi$ ऐसी ही संख्याएँ हैं।