વિધાન -1: પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુ P પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $-1$: ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4ax$ (અથવા $y^2 = -4ax$) છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$2y \fr

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે; વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $-1$: ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4ax$ (અથવા $y^2 = -4ax$) છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$.આમ,ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ એ કોટિ $y$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.વિધાન $-2$: $y^2 = 4ax$ સંહતિ માટેનું વિકલ સમીકરણ $a$ નો લોપ કરીને મેળવવામાં આવે છે: $a = \frac{y^2}{4x}$. આને $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ માં મૂકતા $2y \frac{dy}{dx} = 4(\frac{y^2}{4x}) = \frac{y^2}{x}$,અથવા $2x \frac{dy}{dx} = y$ મળે છે.આ પ્રથમ કક્ષા અને પ્રથમ ઘાતનું વિકલ સમીકરણ છે. તેથી,વિધાન $-2$ સાચું છે.જોકે,વિધાન $-2$ એ સંહતિના વિકલ સમીકરણનું વર્ણન કરે છે,જ્યારે વિધાન $-1$ એ પરવલયના સમીકરણ પરથી મેળવેલ સ્પર્શકના ઢાળનો ગુણધર્મ છે. વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ માં આપેલા ગુણધર્મનું કારણ નથી.તેથી,બંને સાચા છે,પરંતુ વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ વિકલ સમીકરણ $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ ના શૂન્યતર ઉકેલોના પ્રદેશમાં સમાવિષ્ટ અંતરાલ	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ સંકલન $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ ની કિંમત ધરાવતો અંતરાલ	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ અંતરાલ જેમાં $\cos^2 x+\sin x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓમાંથી ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ આવેલું હોય	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ અંતરાલ જેમાં $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y - \cos y = x$ એ વિકલ સમીકરણ $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ નો ઉકેલ છે.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module