alpha ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge 0$.$D = (-\alpha)^2 - 4(1)(\alpha + 1) = \alpha^2 - 4\alpha - 4 = \beta^2$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(\alpha - 2)^2 - 8 = \beta^2$.પુનઃગોઠવણી કરતા: $(\alpha - 2)^2 - \beta^2 = 8$,જેનું અવયવીકરણ $(\alpha - 2 - \beta)(\alpha - 2 + \beta) = 8$ થાય છે.$\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે $8$ ના એવા અવયવો શોધીએ જેનો ગુણાકાર $8$ થાય.કિસ્સો $1$: $(\alpha - 2 - \beta) = 2$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = 4$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = 6 \Rightarrow \alpha = 5$.કિસ્સો $2$: $(\alpha - 2 - \beta) = -4$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = -2$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = -6 \Rightarrow \alpha = -1$.$\alpha$ ના ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-1$ અને $5$ છે.તેમનો સરવાળો $-1 + 5 = 4$ થાય છે.

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

Similar Questions

જો સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો .........

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલ સમીકરણ $2x^5 - 14x^4 + 31x^3 - 64x^2 + 19x + 130 = 0$ નું એક બીજ કયું છે?

જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ ના

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module