k ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ થાય.બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ થાય.સરવાળાના સમીકરણનો ઘન લેતા: $(\alpha + \alpha^2)^3 = (-(k + 1))^3$.$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -(k + 1)^3$.$\alpha^3 = \lambda$ અને $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ મૂકતા:$\lambda + \lambda^2 + 3\lambda(-(k + 1)) = -(k + 1)^3$.$\lambda^2 + \lambda - 3\lambda(k + 1) = -(k + 1)^3$.બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તે માટેના કિસ્સાઓ:$1$. જો $\alpha = 0$,તો $\lambda = 0$. સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x = 0$ બને. બીજ $0, -(k+1)$ છે. $0^2 = -(k+1)$ માટે $k = -1$.$2$. જો $\alpha = 1$,તો $\lambda = 1$. સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + 1 = 0$ બને. બીજ $1, 1$ છે. સરવાળો $1+1 = -(k+1) \implies k = -3$.$3$. જો $\alpha = \omega$ (એકમનું ઘનમૂળ),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$ અને $\lambda = 1$.$k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય.

$k$ ના એવા તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ ના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય.

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ $p$ અને $q$ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $p^2q$ અને $pq^2$ હોય તે સમીકરણ કયું હશે?

આપેલ છે કે $x^{3}+y^{3}=72$ અને $xy=6$ જ્યાં $x>y$,તો $x-y$ ની કિંમત શોધો:

જો $x=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ અને $y=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ હોય,તો $x^{2}+y^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2, \beta^2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{25} x + \sqrt{16} y = 41$
$II.$ $\sqrt{16} x + \sqrt{25} y = 40$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module