શ્રેણી 1 cdot 2015 + 2 cdot 2014 + 3 cdot 201 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n = 2015$. શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = k(n - k + 1)$ છે,જ્યાં $k = 1, 2, \dots, n$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} k(n - k + 1) = \sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$336 	imes 2015 	imes 2017$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n = 2015$. શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_k = k(n - k + 1)$ છે,જ્યાં $k = 1, 2, \dots, n$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n} k(n - k + 1) = \sum_{k=1}^{n} (nk - k^2 + k) = (n+1) \sum_{k=1}^{n} k - \sum_{k=1}^{n} k^2$ શોધવાનો છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ સામાન્ય લેતા:$S = \frac{n(n+1)}{6} [3(n+1) - (2n+1)] = \frac{n(n+1)}{6} [3n + 3 - 2n - 1] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.$n = 2015$ મૂકતા:$S = \frac{2015 	imes 2016 	imes 2017}{6} = 2015 	imes 336 	imes 2017$.આમ,સાચો જવાબ $336 	imes 2015 	imes 2017$ છે.

શ્રેણી $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

કોઈ પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module