જો પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\Sigma n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\Si

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\Sigma n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\Sigma n = \frac{n(n+1)}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$\Sigma n^2 = \Sigma n + 330$.સૂત્રો મૂકતા: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n(n+1)}{2} + 330$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - 1 \right] = 330$.કૌંસની અંદરનું પદ સાદું રૂપ આપતા: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1-3}{3} \right] = 330$.$\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{2(n-1)}{3} = 330$.$n(n+1)(n-1) = 990$.$n(n^2-1) = 990$.$n^3 - n - 990 = 0$.કિંમતો ચકાસતા,$n=10$ માટે: $10^3 - 10 = 1000 - 10 = 990$. તેથી,$n = 10$.

જો પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતા $330$ જેટલો વધારે હોય,તો $n = $

Similar Questions

શ્રેણી $27, 9, 5\frac{2}{5}, 3\frac{6}{7}, \dots$ નું નવમું પદ $.....$ છે.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left(\frac{1}{\alpha+1}+\frac{1}{\alpha+2}+\ldots+\frac{1}{\alpha+1012}\right) - \left(\frac{1}{2 \cdot 1}+\frac{1}{4 \cdot 3}+\frac{1}{6 \cdot 5}+\ldots+\frac{1}{2024 \cdot 2023}\right) = \frac{1}{2024}$,હોય તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ અને $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$

$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module