k ના એવા મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P = (\lambda^2 + 1, \lambda)$ અને તેનું રેખા $3x + y - 6k = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $P' = (\lambda, \lambda - 1)$ છે.$1$. $PP'$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P = (\lambda^2 + 1, \lambda)$ અને તેનું રેખા $3x + y - 6k = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $P' = (\lambda, \lambda - 1)$ છે.$1$. $PP'$ નું મધ્યબિંદુ રેખા $3x + y - 6k = 0$ પર હોવું જોઈએ.મધ્યબિંદુ $M = (\frac{\lambda^2 + \lambda + 1}{2}, \frac{2\lambda - 1}{2})$.રેખાના સમીકરણમાં $M$ મૂકતા: $3(\frac{\lambda^2 + \lambda + 1}{2}) + (\frac{2\lambda - 1}{2}) = 6k \implies 3\lambda^2 + 5\lambda + 2 = 12k$.$2$. રેખા $PP'$ એ રેખા $3x + y - 6k = 0$ ને લંબ હોવી જોઈએ.$PP'$ નો ઢાળ $m_{PP'} = \frac{1}{\lambda^2 - \lambda + 1}$ છે.રેખાનો ઢાળ $m_L = -3$ છે.$m_{PP'} 	imes m_L = -1 \implies \lambda^2 - \lambda - 2 = 0 \implies \lambda = 2$ અથવા $\lambda = -1$.$3$. દરેક $\lambda$ માટે $k$ ની કિંમત:$\lambda = 2$ માટે $12k = 24 \implies k = 2$.$\lambda = -1$ માટે $12k = 0 \implies k = 0$.$k$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો = $2 + 0 = 2$.

$k$ ના એવા મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે બિંદુ $(\lambda^2 + 1, \lambda)$ નું રેખા $y = -3x + 6k$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ $(\lambda, \lambda - 1)$ હોય.

Similar Questions

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x = 3$ માં બિંદુ $(6, 5)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

રેખા $x - y + 1 = 0$ ની સાપેક્ષ બિંદુ $(-1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module