k के उन मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए बि | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P = (\lambda^2 + 1, \lambda)$ और रेखा $3x + y - 6k = 0$ के सापेक्ष इसका प्रतिबिंब $P' = (\lambda, \lambda - 1)$ है।$1$. $PP'$ का मध्यब

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$2$

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(D) माना बिंदु $P = (\lambda^2 + 1, \lambda)$ और रेखा $3x + y - 6k = 0$ के सापेक्ष इसका प्रतिबिंब $P' = (\lambda, \lambda - 1)$ है।$1$. $PP'$ का मध्यबिंदु रेखा $3x + y - 6k = 0$ पर स्थित होना चाहिए।मध्यबिंदु $M = (\frac{\lambda^2 + \lambda + 1}{2}, \frac{2\lambda - 1}{2})$ है।रेखा के समीकरण में $M$ रखने पर: $3(\frac{\lambda^2 + \lambda + 1}{2}) + (\frac{2\lambda - 1}{2}) = 6k \implies 3\lambda^2 + 5\lambda + 2 = 12k$।$2$. रेखा $PP'$ रेखा $3x + y - 6k = 0$ के लंबवत होनी चाहिए।$PP'$ की ढाल $m_{PP'} = \frac{1}{\lambda^2 - \lambda + 1}$ है।रेखा की ढाल $m_L = -3$ है।$m_{PP'} 	imes m_L = -1 \implies \lambda^2 - \lambda - 2 = 0 \implies \lambda = 2$ या $\lambda = -1$।$3$. प्रत्येक $\lambda$ के लिए $k$ का मान:$\lambda = 2$ के लिए $12k = 24 \implies k = 2$।$\lambda = -1$ के लिए $12k = 0 \implies k = 0$।$k$ के मानों का योग = $2 + 0 = 2$।

$k$ के उन मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(\lambda^2 + 1, \lambda)$ का रेखा $y = -3x + 6k$ के सापेक्ष प्रतिबिंब बिंदु $(\lambda, \lambda - 1)$ है।

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