ધારો કે $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $(A - 3I)(A - 5I) = O$,જ્યાં $I = I_3$ અને $O = O_3$ છે. જો $\alpha A + \beta A^{-1} = 4I$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\det \begin{bmatrix} \sum_{k=0}^n k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 \\ \sum_{k=0}^n {^nC_k} k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} 3^k \end{bmatrix} = 0$ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે સાચું છે. તો $\sum_{k=0}^n \frac{{^nC_k}}{k+1}$ ની કિંમત શોધો.

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ માટે, જો $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $A, B, C, D$ એ ચોરસ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,અને $S = ABCD$ છે. તો $S^2$ શેના બરાબર થાય?