ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ શૂન્યતર ઘટકો ધરાવતો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે,$ad - bc = 0$ અને $A^2 = A$ છે. તો,$a + d$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) દર્શાવે છે અને $P$ એ $I$ ના સ્તંભોને ફરીથી ગોઠવીને મેળવેલ શ્રેણિક છે. તો,

સમીકરણ $\begin{bmatrix} a-b & 2a+c \\ 2a-b & 3c+d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{bmatrix}$ પરથી $a, b, c,$ અને $d$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$ હોય, તો શ્રેણિક $P^{3}+2P^{2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $m[-3, 4] + n[4, -3] = [10, -11]$ હોય, તો $3m + 7n$ ની કિંમત શોધો.