मान लीजिए AB परवलय y^2=12x की एक नाभीय जीवा ह | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$4a = 12$,इसलिए $a = 3$ है। नाभि $S$ बिंदु $(3, 0)$ है।मान लीजिए नाभीय जीवा $AB$,$x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। न

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$108$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,$4a = 12$,इसलिए $a = 3$ है। नाभि $S$ बिंदु $(3, 0)$ है।मान लीजिए नाभीय जीवा $AB$,$x$-अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। नाभीय जीवा की लंबाई $l = 4a \operatorname{cosec}^2 	heta = 12 \operatorname{cosec}^2 	heta$ द्वारा दी जाती है।जीवा की मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $d$,बिंदु $(3, 0)$ से गुजरने वाली और $m = 	an 	heta$ ढाल वाली रेखा की लंबवत दूरी है। रेखा का समीकरण $y - 0 = 	an 	heta (x - 3)$ है,जो $x \sin 	heta - y \cos 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ है।दूरी $d = \frac{|0 \cdot \sin 	heta - 0 \cdot \cos 	heta - 3 \sin 	heta|}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}} = |3 \sin 	heta| = 3 \sin 	heta$ है।अतः,$d^2 = 9 \sin^2 	heta$,जिसका अर्थ है $\sin^2 	heta = \frac{d^2}{9}$।इस मान को $l$ के व्यंजक में रखने पर: $l = 12 \cdot \frac{1}{\sin^2 	heta} = 12 \cdot \frac{9}{d^2} = \frac{108}{d^2}$।इसलिए,$l \cdot d^2 = 108$।

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