मान लीजिए कि $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (probability mass function) इस प्रकार है: $P(X=0)=0.2, P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.3$. तो $E[X^2]$ क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को $2$ बार उछाला जाता है। यदि किसी व्यक्ति को $X$ संख्या में चित (heads) मिलते हैं,तो उसे $₹ X^{3}$ प्राप्त होते हैं। उसका अपेक्षित लाभ $=$ है।

यदि एक चर $0, 1, 2, ..., n$ मान लेता है जिनकी आवृत्तियाँ द्विपद गुणांकों $^nC_0, ^nC_1, ..., ^nC_n$ के समानुपाती हैं,तो बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। मान लीजिए $X$ उस संख्या को दर्शाता है जितनी बार चित (head) के बाद पट (tail) आता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ का माध्य और प्रसरण हैं, तो $64(\mu+\sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

दिया गया प्रायिकता घनत्व फलन: $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2), & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ प्रायिकता $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right)$ इस प्रकार दी गई है: $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right) = \int_{1/4}^{1/3} 3(1 - 2x^2) \, dx$

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $