मान लीजिए कि द्विघात बहुपद p(x)=ax^2+bx+c के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $p(x)=ax^2+bx+c$ जहाँ $a, b, c > 0$ और $2b=a+c$ है,अर्थात $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।$\alpha, \beta$ समीकरण $p(x)=0$ के पूर्णांक

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$7$

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(C) दिया गया है $p(x)=ax^2+bx+c$ जहाँ $a, b, c > 0$ और $2b=a+c$ है,अर्थात $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं।$\alpha, \beta$ समीकरण $p(x)=0$ के पूर्णांक मूल हैं। अतः $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$।चूंकि $b = \frac{a+c}{2}$,इसलिए $\alpha+\beta = -\frac{a+c}{2a} = -\frac{1}{2} - \frac{c}{2a}$।$\alpha\beta = \frac{c}{a}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha+\beta = -\frac{1}{2} - \frac{\alpha\beta}{2} \Rightarrow \alpha\beta + 2\alpha + 2\beta = -1$।दोनों पक्षों में $4$ जोड़ने पर: $(\alpha+2)(\beta+2) = 3$।पूर्णांक हलों के लिए $(\alpha+2, \beta+2)$ के संभावित जोड़े $(-1, -3)$ हैं,जिससे $\alpha=-3, \beta=-5$ प्राप्त होता है।अतः $\alpha+\beta+\alpha\beta = -3-5+15 = 7$।

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