यदि alpha और beta समीकरण x^{2}+x+1=0 के मूल ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+x+1=0$ है।चूंकि मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,हम जानते हैं कि $\alpha + \beta = -1$ और $\alpha \beta = 1$ है।हमें $\alpha^{2}

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$-1$

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(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+x+1=0$ है।चूंकि मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,हम जानते हैं कि $\alpha + \beta = -1$ और $\alpha \beta = 1$ है।हमें $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ज्ञात करना है।सर्वसमिका $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए:$\alpha^{2}+\beta^{2} = (-1)^{2} - 2(1) = 1 - 2 = -1$.वैकल्पिक रूप से,$x^{2}+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^{2}$ हैं।अतः,$\alpha^{2}+\beta^{2} = \omega^{2} + (\omega^{2})^{2} = \omega^{2} + \omega^{4} = \omega^{2} + \omega = -1$ (क्योंकि $1+\omega+\omega^{2}=0$)।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान क्या है?

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