ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ ભિન્ન સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે,જેથી શ્રેણી $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી બને છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો છે?

$( - \pi ,\pi )$ અંતરાલમાં સમીકરણ $8^{(1 + |\cos x| + |\cos^2 x| + |\cos^3 x| + \dots)} = 4^3$ નો ઉકેલ કયો છે?

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1, A_2$,સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2$ અને સ્વરીત મધ્યકો $H_1, H_2$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

ધારો કે $3, 6, 9, 12, \ldots$ $78$ પદો સુધી અને $5, 9, 13, 17, \ldots$ $59$ પદો સુધી બે શ્રેણીઓ છે. તો,બંને શ્રેણીઓમાં સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$,$y=\sum_{n=0}^{\infty} \sin ^{2 n} \theta$,$z=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta \sin ^{2 n} \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો

ધારો કે એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{\text{nd}}$,$8^{\text{th}}$ અને $44^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $G.P.$ ના $1^{\text{st}}$,$2^{\text{nd}}$ અને $3^{\text{rd}}$ પદો છે. જો $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?