अतिपरवलय 4x^2 - 9y^2 = 36 पर स्थित किसी बिंदु | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। माना $P(3 \sec 	heta, 2 	an 	heta)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है।वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ क

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$1$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। माना $P(3 \sec 	heta, 2 	an 	heta)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है।वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ के लिए $P$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा का समीकरण $T = 0$ है,जो $(3 \sec 	heta)x + (2 	an 	heta)y = 9$ है ..... $(1)$.साथ ही,मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ है,जो $hx + ky = h^2 + k^2$ है ..... $(2)$.$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,$\frac{3 \sec 	heta}{h} = \frac{2 	an 	heta}{k} = \frac{9}{h^2 + k^2}$.$\sec 	heta = \frac{3h}{h^2 + k^2}$ और $	an 	heta = \frac{9k}{2(h^2 + k^2)}$.$\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\left( \frac{3h}{h^2 + k^2} ight)^2 - \left( \frac{9k}{2(h^2 + k^2)} ight)^2 = 1$.अतः,$\frac{h^2}{9} - \frac{k^2}{4} = \left( \frac{h^2 + k^2}{9} ight)^2$.इसलिए,$\lambda = 1$।

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दो वृत्तों $x^2+y^2-4y=0$ और $x^2+y^2-8x-4y+11=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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